Se desea cercar un terreno en forma rectangular de manera que su area sea la maxima posible, se dispone de 370mil lineales de cerca metalica y un rio corre a lo largo de uno de sus lados en el cual no se colocara cerca.
A) Determina la expresion algebraica de la funcion que describe al problema
B) Encuentra el punto critico
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sea :
x el lado horizontal
y el lado vertical (uno de ellos esta en un rio)
el area seria : S=x.y ... (1)
el perimetro es el numero de cercas metalicas.
consideramos que en un lado hay y cercas metalicas y en el otro lado ninguna por el rio ademas de forma horizontal van 2 cercas menos parte superior e inferior entonces.
#cercas=y+x-2+x-2 =y+2x-4 =370000
despejamos y:
y = 370004-2x ...(2)
reemplazando (2) en (1)
s=x(370004-2x)
A) la expresion algebraica es:
s=370004x-2x^2
B) como piden maxima area entonces :
hallamos derivada de s respecto a x e igualamos a 0:
s'=370004-4x=0
despejamos
x=370004/4= 92501
s=17112870002
pto critico (x,s)
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