Question

se desea cercar un jardin de forma rectangular, uno de cuyos lados es la pared de la casa. Si el area del jardin en 200 m cuadrados y para cercarlo se desea utilizar la menor cantidad de cerco. ¿ Cuales son las dimensiones de dicho jardin

Answer 1

Se tiene un terreno rectangular y una parte no se cercará por formar parte de la construccion, entonces.

A=bh
A=xy
xy=200
y=200/x

Perímetro...
P=x+2y

Sutituimos.
P=x+2(200/x)
P(x)= x +400x⁻¹

Derivando.
P'(x)= 1-400x⁻²
P'(x)= 1-400/x²

Igualando a cero para obtener la longitud de la base.
1-400/x² =0
-400/x² = -1
-400=-x²
x²=400
x=20m... Largo.

Efectuamos la 2a. derivada para verificar que 20 minimiza la cantidad de cerca.
P'(x)= 1-400/x²
P'(x)= 1-400x⁻²
P''(x)= +800x⁻³
P''(x)= 800/x³
P''(20)= 800/20³ =+ 1/10... Si es positivo es un mínimo.

Obtenemos al altura "y".
y=200/x
y=200/20
y=10m... Ancho.




 

Answer 2

Las dimensiones del jardín descrito en el problema son:

• largo = 100 metros
• ancho = 20 metros

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

A = largo × ancho

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

P = 2 largo + 2 ancho

¿Cuáles son las dimensiones de dicho jardín?

Siendo el área del jardín 200 m².

• a: largo
• b: ancho

Sustituir;

200 = (a)(b)

Despejar a;

a = 200/b

Sustituir a en P;

P = 2(200/b)  + b

P = 400/b + b

Aplicar derivada;

P' = d/db(400/b + b)

P' = -400/b² + 1

Igualar a cero;

-400/b² + 1 = 0

400/b² = 1

b² = 400

b = √400

b = 20 m

Sustituir;

a = 200/20

a = 100 m

Puedes ver más sobre dimensiones aquí: https://brainly.lat/tarea/58977628

#SPJ2