Question

Se desea cavar un túnel a través de una montaña para lo cual se encuentran las posiciones de los puntos A (entrada del túnel) y B(salida del túnel) respecto a un punto común C. La posición de A con relación a C es (8 km, N70°E), y la de B con respecto a C es (10 km, SO)

Answer 1

El túnel entre los puntos A y B tiene una longitud de 17,58km.

¿Como hallar la medida del túnel por triangulación?

Si asumimos que el túnel será recto entre los puntos A y C, podemos establecer un sistema de referencia con origen en el punto C, y en él trazar los puntos A y B conociendo sus coordenadas polares en ese sistema.

La dirección N70°E se interpreta como 70° en el primer cuadrante, y la dirección SO como 45° en el tercer cuadrante, lo cual sería con respecto al eje horizontal positivo 180°+45°=225°.

Si miramos la imagen tenemos que uno de los ángulos interiores del triángulo ABC, el que comparten los dos lados conocidos es $\delta=225\°-70\°=155\°$

Entonces conociendo eso podemos aplicar el teorema del coseno para hallar el lado AB que es el túnel:

$AB=\sqrt{(AC)^2+(CB)^2-2BA*BC.cos(\delta)}\\AB=\sqrt{(8cm)^2+(10km)^2-2.8km.10km.cos(155\°)}\\\\AB=17,58km$

En este link se puede ver un ejemplo más completo sobre el teorema del coseno https://brainly.lat/tarea/13130545