Question

Se depositó en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable mensualmente un capital de manera que en 15 meses se convierta en $50000. Ocho meses después, la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente; Qué retiro debe efectuarse 2 meses antes de su vencimiento para que el monto al vencimiento siga siendo de $50000

R: $ 326,79

Answer 1

Si se depositó en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable mensualmente un capital de manera que en 15 meses se convierta en $50000. Además, si ocho meses después, la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente; entonces, 2 meses antes de su vencimiento para que el monto al vencimiento siga siendo de $50.000, debe efectuarse un retiro de $320,55

Por definición:

Interés compuesto:

Si se invierten D dinero con una tasa de interés anual r compuesta n veces al año, entonces P, la cantidad de dinero presente después de t años es

P = D*(1+\frac{r}{n})^{n*t}

En nuestro caso:

D = ?

P = $50.000

r= 0,06

t = 15/12 = 1,25 años

n = 12 (capitalizable mensualmente)

50.000 = D*(1+ 0,06/12)^(12*1,25)

50.000 = D*(1+ 0,06/12)^(15)

D= $46.395,84 (cantidad invertida)  

Entonces, 8 meses después a la misma tasa:

t = 8/12 = 0,67

P = 46.395,84*(1+0,06/12)^(12*0,67)

P = 46.395,84 *(1+0,06/12)^(8,04)

P = $48.294,11

Luego, a partir de los 8 meses la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente

Luego, 2 meses antes del vencimiento:

15-2 = 13, y como ya habían transcurrido 8, entonces 13-8= 5

t= 5/12 = 0,42

P = D*(1+\frac{r}{n})^{n*t}

P = 48.294,11*(1+0,07/12)^(12*0,42)

P = 48.294,11*(1+0,07/12)^(5,04)

P = $49.730,79

Para que el monto al vencimiento siga siendo de $50000 faltando dos meses:

t=2/12= 0,17

50.000 = D*(1+ 0,07/12)^(12*0,17)

50.000 = D*(1+ 0,07/12)^(2,04)

D = $49.410,23

entonces: $49.730,79-$49.410,23= $320,55

Faltando 2 meses, debe efectuarse un retiro de $320,55 para que el monto al vencimiento siga siendo de $50.000