Se depositó en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable mensualmente un capital de manera que en 15 meses se convierta en $50000. Ocho meses después, la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente; Qué retiro debe efectuarse 2 meses antes de su vencimiento para que el monto al vencimiento siga siendo de $50000
R: $ 326,79
Respuestas a la pregunta
Si se depositó en una cuenta de ahorro que paga el 6% capitalizable mensualmente un capital de manera que en 15 meses se convierta en $50000. Además, si ocho meses después, la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente; entonces, 2 meses antes de su vencimiento para que el monto al vencimiento siga siendo de $50.000, debe efectuarse un retiro de $320,55
Por definición:
Interés compuesto:
Si se invierten D dinero con una tasa de interés anual r compuesta n veces al año, entonces P, la cantidad de dinero presente después de t años es
P = D*(1+\frac{r}{n})^{n*t}
En nuestro caso:
D = ?
P = $50.000
r= 0,06
t = 15/12 = 1,25 años
n = 12 (capitalizable mensualmente)
50.000 = D*(1+ 0,06/12)^(12*1,25)
50.000 = D*(1+ 0,06/12)^(15)
D= $46.395,84 (cantidad invertida)
Entonces, 8 meses después a la misma tasa:
t = 8/12 = 0,67
P = 46.395,84*(1+0,06/12)^(12*0,67)
P = 46.395,84 *(1+0,06/12)^(8,04)
P = $48.294,11
Luego, a partir de los 8 meses la tasa se establece en el 7% capitalizable mensualmente
Luego, 2 meses antes del vencimiento:
15-2 = 13, y como ya habían transcurrido 8, entonces 13-8= 5
t= 5/12 = 0,42
P = D*(1+\frac{r}{n})^{n*t}
P = 48.294,11*(1+0,07/12)^(12*0,42)
P = 48.294,11*(1+0,07/12)^(5,04)
P = $49.730,79
Para que el monto al vencimiento siga siendo de $50000 faltando dos meses:
t=2/12= 0,17
50.000 = D*(1+ 0,07/12)^(12*0,17)
50.000 = D*(1+ 0,07/12)^(2,04)
D = $49.410,23
entonces: $49.730,79-$49.410,23= $320,55
Faltando 2 meses, debe efectuarse un retiro de $320,55 para que el monto al vencimiento siga siendo de $50.000