Question

Se deja caer una roca desde el borde de un pozo, tardando 7 segundos en llegar al fondo. ¿Cuál es la profundidad del pozo? ¿Con qué velocidad llegó al fondo la roca?​

Answer 1

Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

a) La profundidad del pozo es de 240.1 metros

b) La velocidad con que la roca llegó al fondo fue de 68.6 metros por segundo

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) La profundidad del pozo es de 245 metros

b) La velocidad con que la roca llegó al fondo fue de 70 metros por segundo

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

1 - Para g = 9.8 m/seg²  

a) Hallando la profundidad del pozo

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (7 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 49 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 49 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 480.2 \ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 240.1 \ metros }}$

La profundidad del pozo es de 240.1 metros

b) Hallando la velocidad con que la roca llegó al fondo

Tomamos el tiempo de 7 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 7 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =68.6 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que la roca llegó al fondo fue de 68.6 metros por segundo

2 - Para g = 10 m/seg²  

a) Hallando la profundidad del pozo

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (7 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 49 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 49 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 490 }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 245 \ metros }}$

La profundidad del pozo es de 245 metros

b) Hallando la velocidad con que la roca llegó al fondo

Tomamos el tiempo de 7 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 7 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =70 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que la roca llegó al fondo fue de 70 metros por segundo