Question

se deja caer una piedra desde lo alto de un acantilado de 130 m de altura calcular el tiempo de vuelo de la piedra de la piedra


me pueden decir el resultado y las operaciones por fa​

Answer 1

El tiempo de vuelo de la piedra es de 5.15 segundos

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Hallamos el tiempo que demora la piedra en caer determinando el tiempo de vuelo

Como en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la siguiente ecuación:

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold {y = 0}$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large \textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { H = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2\ .\ H =g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{ 2 \ . \ H \ }{g} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Consideramos la altura H desde donde se dejó caer el cuerpo $\bold{H = 130 \ metros}$

$\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 130 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 260 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 26.530612244 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 5.150787 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 5.15 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de la piedra es de 5.15 segundos

Aunque el enunciado no lo pida podemos determinar la velocidad con la cual la piedra llega al suelo

Tomamos el tiempo de 5.15 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 5.15 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =50.47 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que el objeto toca el suelo es de 50.47 metros por segundo (m/s)