Question

se deja caer una piedra desde el borde superior de un pozo. Pasado un tiempo T se escucha el sonido del choque de la piedra con el agua.

a) determine la profundidad del pozo H si la velocidad del sodio es U=340m/s

b) si T=5s, calcule la profundidad del pozo H. Estime el valor límite de H para el cual tiene sentido considerar la velocidad del sonido en la solución del problema.

Answer 1

Datos dados del ejercicio:

Velocidad del sonido: 340 m/s
Gravedad: 9.8 m/s²
T = 5s

La tirar la piedra al pozo se generan dos movimientos:

Caída libre: y = H - 0.5 × g × t²
Sabiendo que la posición inicial de la piedra es y = 0:

0 = H - 0.5 ×  9.8 m/s² × t1²

H = 4.9t1²

Y el segundo movimiento es movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde:

H = yo + v × t
H = 340 × t2

Resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones:

H = 4.9t1² (2)
H = 340 × t2 (3)

Sabiento que el tiempo total es:

t = t1 + t2 = 5 (1) [los tiempos empleados en ambos movimientos]
t2 = 5 - t1 (4)

Sustituimos 4 en 3:

H = 340 × (5-t1)
H = 1700 - 340t1 (5)

Igualamos 5 con 2:
1700 - 340t1 = 4.9t1²
4.9t1² + 340t1 - 1700 = 0  [ecuación de 2do grado]

Se obtiene:
t1 = 4.68 (el otro valor de t1 es negativo así que no se toma)

Finalmente la altura del pozo es:

H = 4.9 × (4.68)² = 107.32 m