Question

Se deja caer una pelota desde una altura de 60metros sobre el piso cuanto tiempo le toma llegar al piso que velocidad tiene al momento de tocar el suelo

Answer 1

Respuesta:

t = 3.5 s

v = 34.3 m/s

Explicación:

Hola! Se trata de un ejercicio de caída libre cuya ecuación de altura está dada por:

$\boxed{h=v_0t+\frac{1}{2}gt^2 }$

Donde v0 es la velocidad inicial, g es la aceleración de la gravedad y t el tiempo.

Como v0 = 0 la ecuación nos queda:

$\boxed{h=\frac{1}{2}gt^2 }$

Del problema se tiene:

v0 = 0

g = 9.8 m/s²

h = 60 m

Despejando t:

$\boxed{t = \sqrt{\frac{2h}{g} }=\sqrt{\frac{2(60)}{9.8} }= 3.5\;s}$

Para hallar la velocidad usamos el tiempo calculado anteriormente  en la ecuación:

$\boxed{v = v_0+gt=9.8(3.5)=34.3 \;m/s}$

Answer 2

Se pueden aplicar 4 fórmulas para caída libre, que no son más que las del MRUA:

$\clubsuit \: v_{f} = v_{i} + gt \rightarrow \cancel{h}$

$\clubsuit \: h =( \dfrac{ v_{i} + v_{f} }{2} )(t) \rightarrow \cancel{ g}$

$\clubsuit \: h = v_{i}t + \dfrac{1}{2} {gt}^{2} \rightarrow \cancel{ v_{f}}$

$\clubsuit \: v_{f}^{2} = v_{i} {}^{2} + 2gh \rightarrow \cancel{t}$

La tacha a algunas variables es por que no participan en las fórmulas.

Usaremos la primera y la tercera, pero para poder usar la primera debemos calcular la tercera (ya que no tenemos el tiempo), reunimos los datos:

$v_{i} = 0 \: \frac{m}{s}$

$h = 60 \: m$

$g = 9.81 \: \frac{m}{ {s}^{2} }$

Como $v_{i}=0$ la fórmula nos quedará:

$h = \dfrac{1}{2} {gt}^{2} \rightarrow \texttt{despejas} \: t$

$\boxed{ t= \sqrt{ \dfrac{2h}{g} }}$

Sustituyendo:

$t = \sqrt{ \dfrac{2(60 \: m)}{9.81 \: \frac{m}{ {s}^{2} } } } \rightarrow \: t = \sqrt{ \dfrac{120 \: m}{9.81 \: \frac{m}{ {s}^{2} } } }$

$\bold{t = 3.4974 \: s}$

Ahora, éste valor lo usamos para la primera fórmula, que también va a cambiar, ya que nos va a quedar :

$\boxed{ v_{f} = gt} \rightarrow v_{i} = 0$

Entonces, sustituyendo:

$v_{f} = (9.81 \: \frac{m}{ {s}^{2} } )(3.4974 \: s)$

$\bold{ v_{f} = 34.31 \: \frac{m}{s} }$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️