Question

Se deja caer una pelota desde cierta altura. Si en cada rebote pierde 1/3 de su altura anterior y luego del quinto rebote se encuentra a 27 cm del piso. ¿Cuánto suman las alturas recorridas?
XF AYÚDENME..

Answer 1

Buenas tardes;
Tenemos una Progresión geométrica.
El quinto rebote se refiere al sexto término de la progresión.
a₆=27.
r=1/3.
Por tanto, calculemos el primer termino de la progresión o la altura inicial.
an=a₁.r^(n-1).
27=a₁.(1/3)⁵;
27=a₁./243;
a₁=27.243=6561.

Esta es la altura inicial. 6561 cm.
la suma de las alturas conocidas serán
 =6561+2(6561/3)+2(6561/9)+2(6561/27)+
+2(6561/81)+6561/243=
=6561+4374+1458+486+162+27=13068 cm

Ten encuenta, que la primera vez baja los 6561 cm, y luego sube y baja 2187 cm (por tanto serian 4374 cm), luego sube y baja 729 cm (por tanto serían 1458 cm).... el utlimo recorrido según el problema sería el ascenso de los 27 cm.

Si quieres saber cuanto sumaran las alturas recorridas hasta que se pare la pelota, entonces 6561cm +2.(2187/1-1/3)=6561cm+6561cm=13122 cm.

Te lo explico un poco, 6561cm (es la primera altura que sòlo la baja), despues utilizo la fórmula S=a1/(r-1) para ver la suma de las restantes alturas, y como suben y bajan la multiplico por "2",

Sol=Las suma de las alturas recorridas hasta que la pelota sube a 27 cm son 13068cm, y la suma de las alturas recorridas hasta que se para la pelota son 13122cm.

Un saludo.

Answer 2

Solución:
La suma de las alturas recorridas es de 13 m y 68 cm

Te adjunto hoja con desarrollo

e8b396587e5e54b45edfa61ebe9bc7c2.pdf