Question

se deja caer una pelota de goma desde la altura de 20 m Despues de cada rebote sube a 9/11 de la altura de q cae ¿q espacio recorre antes de llegar al reposo?

Answer 1

Se forma una progresión geométrica de razón r = 9/11 y 20 como primer elemento

La suma de n términos de la progresión es:

Sn = a1 . [r^n - 1] / (r - 1)

Llega al reposo después de una infinidad de rebotes, teóricamente  infinitos

Veamos qué pasa con Sn si n tiende a infinito.

Siendo r < 1; r^n tiende a cero si crece indefinidamente.

Por lo tanto S = 20 , ( - 1) / (9/11 - 1) = 20 / (2/11) = 110 m

Saludos Herminio

PD

Después de la caída inicial cada rebote recorre el doble (sube y baja)

La suma será entones 90 . 2 + 20 = 180 m

Answer 2

H: 20m

Primer rebote: 2*9H/11.
Segundo rebote: 2*9(9H/11)11
Tercer rebote: 2*9(9(9H/11)/11)/11
Y así sucesivamente...

Entonces la distancia total es:
D=H+2*9H/11+2*9(9H/11)11+2*9(9(9H/11)/11)/11+...
D=H+2*9H/11+2*81H/121+2*729H/1331+...

Factorizando:
D=H*(1+2*9/11+2*81/121+2*729/1331+...)
D=H*(1+2*(9/11+81/121+729/1331+...))

Lo que está adentro del paréntesis interno resulta ser la suma infinita de términos de una progresión geométrica de razón r=9/11.

S=9/11+81/121+729/1331+...

Para una suma infinita:
S=a1/(1-r)
a1: Primer término.
r: Razón.

Reemplazando:
S=(9/11)/(1-9/11)
S=(9/11)/(2/11)
S=9/2

Por lo tanto:
D=H*(1+2*S)
D=20m*(1+2(9/2))
D=20m*(10)
D=200m

La distancia total recorrida será 200m.