Question

Se deja caer una pelota de golf desde una altura de 6 metros. Su centro alcanza cada vez 2/3 de la altura desde la cual cayó la vez anterior. ¿Qué distancia ha recorrido en el instante que golpea el suelo por séptima vez?

Answer 1

Buenos días;
Hay que tener en cuenta una cosa, y es que la primera vez que toca el suelo sólo baja, es decir recorre los 6 m de caída.
Las otras 6 veces, sube y baja.
Por tanto el recorrido de las 6 veces que sube y baja, es el doble de la suma de los 6 términos de la progresión geométrica.
Calculemos el primer término de la progresión geométrica de los 6 términos.
a₁=6.2/3=4.
Sabemos que :
Sn=a₁.[(r^n-1) / (r-1)]
Por tanto:
S₆=4.[((2/3)⁶-1) / (2/3-1)]=4.[(-665/729] / (-1/3)]=10,95 m.
Como sube y baja, multiplicamos a S₆ por 2;
2.S₆=21,89 m.

Ahora le sumamos los 6 m que recorrió cuando se dejó caer y chocó la primera vez con el suelo.
 Distancia recorrida en el instante que golpea al suelo por 7ª vez=
=21,89 m+6 m=27,89 m.

Sol: 27,89 m.

Un saludo.