Se deja caer una moneda desde lo alto de un edificio que tiene una altura de 1 362 pies. a) Determinar las funciones que describen la posición y la velocidad de la moneda. b) Calcular su velocidad promedio en el intervalo [1, 2]. c) Encontrar las velocidades instantáneas cuando t 1 y t 2. d) Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo. e) Determinar su velocidad al caer en el suelo.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
56
De acuerdo con la ecuación de la posición de un movimiento rectilíneo uniformemente variado que se estudia en Cinemática:
y = yo + Vo t + 1/2 a t²
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba
Para este caso es yo =1362 pies, Vo = 0, a = - 32 pie/s² (aceleración)
Por lo tanto: (omito unidades)
a) y = 1362 - 16 t²
La velocidad instantánea es la derivada de la posición:
V = - 32 t
b) La velocidad media es Vm = (y2 - y2)/(t2 - t1)
y(2) = 1362 - 16 . 4 = 1298
y(1) = 1362 - 16 = 1346
Vm = (1298 - 1346) / (2 - 1) = - 48 pies/s (sentido hacia abajo)
c) Las velocidades instantáneas son:
V(1) = - 32 . 1= - 32 pie/s
V(2) = - 32 . 2 = - 64 pie/s
Nótese que al ser la aceleración constante, la velocidad media es el promedio aritmético de las velocidades instantáneas.
d) Llega la suelo cuando y = 0
t = √(1362/16) = 9,23 segundos
e) V = - 32 . 9,23 = - 295 pie/s
O también es V = - √(2 a h) = - √(2 . 32 . 1362) = - 295 pie/s
(como se sabe que baja, corresponde signo negativo)
Saludos Herminio
y = yo + Vo t + 1/2 a t²
Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba
Para este caso es yo =1362 pies, Vo = 0, a = - 32 pie/s² (aceleración)
Por lo tanto: (omito unidades)
a) y = 1362 - 16 t²
La velocidad instantánea es la derivada de la posición:
V = - 32 t
b) La velocidad media es Vm = (y2 - y2)/(t2 - t1)
y(2) = 1362 - 16 . 4 = 1298
y(1) = 1362 - 16 = 1346
Vm = (1298 - 1346) / (2 - 1) = - 48 pies/s (sentido hacia abajo)
c) Las velocidades instantáneas son:
V(1) = - 32 . 1= - 32 pie/s
V(2) = - 32 . 2 = - 64 pie/s
Nótese que al ser la aceleración constante, la velocidad media es el promedio aritmético de las velocidades instantáneas.
d) Llega la suelo cuando y = 0
t = √(1362/16) = 9,23 segundos
e) V = - 32 . 9,23 = - 295 pie/s
O también es V = - √(2 a h) = - √(2 . 32 . 1362) = - 295 pie/s
(como se sabe que baja, corresponde signo negativo)
Saludos Herminio
Contestado por
0
Respuesta:
la velocidad promedio de este problema cual es
Otras preguntas
Contabilidad,
hace 6 meses
Matemáticas,
hace 6 meses
Castellano,
hace 1 año
Historia,
hace 1 año
Geografía,
hace 1 año
Matemáticas,
hace 1 año