Question

Se deja caer una canica desde la azotea de tu casa, que tiene una altura de 10 m. ¿En qué tiempo toca el piso? (g = 10 m/s2 ).

Answer 1

El tiempo que demora la canica en tocar el piso es de 1.414 segundos

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Tomamos g = 10 m/seg² por requerimiento de enunciado

Hallando el tiempo en tarda en caer la canica al piso

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Considerando la altura H desde donde cayó la canica $\bold{H = 10 \ metros}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 10 \ m }{10 \ m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 20 \not m }{10 \not m /s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 2 \ s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { t = 1.414 \ segundos }}$

El tiempo que demora la canica en tocar el piso es de 1.414 segundos