Question

Se deja caer un objeto desde una altura de 120 metros.
a) ¿Qué tiempo tarda en caer? b) ¿A qué velocidad choca contra el suelo?

Answer 1

a) El tiempo que tarda el objeto en caer es de 4.95 segundos

b) La velocidad con que el objeto choca contra el suelo es de 48.51 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

a) Hallamos el tiempo que demora el objeto en caer

Como en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la siguiente ecuación:

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold {y = 0}$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large \textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { H = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2\ .\ H =g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{ 2 \ . \ H \ }{g} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Considerando la altura H desde donde se dejó caer el objeto $\bold{H = 120 \ metros}$

$\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 120 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 240 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 24.489795918367 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 4.948716 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 4.95 \ segundos }}$

El tiempo que tarda el objeto en caer es de 4.95 segundos

b) Hallamos la velocidad con que el objeto llega al suelo

Tomamos el tiempo de 4.95 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 4.95 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =48.51 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que el objeto choca contra el suelo es de 48.51 metros por segundo (m/s)