Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa junto a una ventana de 2.2 m de altura, se observa que el objeto invierte 0.2 s en recorrer la altura de la ventana. ¿Que distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? (considere g = 10.0 m/s2)
Respuestas a la pregunta
Ubicamos el origen de coordenadas al pie de la ventana, positivo hacia arriba.
La posición de la piedra es:
y = H - 1/2 g t², siendo H la altura buscada.
Llega abajo cuando y = 0; de modo que H = 1/2 g t²
0,2 s antes se encuentra a 2,20 m de altura (omito unidades)
2,20 = H - 1/2 g (t - 0,2)²; reemplazamos H
2,20 = 1/2 . 10 t² - 1/2 . 10 (t - 0,2)²
Podemos hallar t, el tiempo de vuelo de la piedra;
Quitamos los paréntesis: nos queda:
2,20 = 2 t - 0,2
Por lo tanto t = 1,2 s
Finalmente H = 1/2 . 10 . 1,2² = 7,2 m
Verificamos la posición 0,2 s antes:
y = 7,2 - 1/2 . 10 (1,2 - 0,2)² = 2,20 m
Desde la parte superior: d = 7,20 - 2,20 = 5,0 m
Saludos Herminio
Desde la azotea del edificio hasta la parte superior de la ventana hay 5 metros.
Para determinar la distancia, debemos expresar la ecuación de la altura cuando el objeto pasa por la parte de arriba de la ventana y, luego, cuando llega al final.
¿Cómo se calcula la altura?
Por medio de la ecuación:
Y = Yo +Vi*t - (1/2)*g*t^2
Sustituyendo Vi=0 y g = 10:
Y = Yo - 5*t^2
Si se toma Y=0 la parte superior de la ventana, entonces Yo es la altura pedida.
- Instante en que el objeto está en la parte superior:
El tiempo vale t = t₁:
0 = Yo -5*t₁^2 (1)
- Instante en que el objeto está en la parte inferior:
El tiempo vale t = t₁+0.2 y la altura es Y = -2.2:
-2.2 = Yo - 5 (t₁+0.2)^2 (2)
Restando la ecuación 1 y 2:
2.2 = -5*t₁^2 + 5 (t₁+0.2)^2
0.44 = -t₁^2 + (t₁+0.2)^2
0.44 = -t₁^2 + t₁^2+0.4*t₁+0.04
0.4 = 0.4*t₁
t₁ = 1 s
Sustituyendo el tiempo en 1 determinamos la altura inicial:
0 = Yo -5*1^2
Yo = 5 m
La altura es 5 metros desde la azotea hasta la parte superior de la ventana.
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brainly.lat/tarea/2394201
