Se deja caer un balin de acero desde el tejado de un edificio, un observador colocado en una ventana a 4 pies de altura observa que el balin tarda 1/8 de segundo en caer desde la parte alta hasta la parte baja de la ventana, sufre una colisión completamente elástica en el pavimento y reaparece en la parte baja de la ventana 2 segundos después de que pasó por ahí ,¿Cual es la altura del edificio? y ¿A qué altura de encuentra la ventana?
Respuestas a la pregunta
La altura del edificio es 68.12 pies y la altura a la cual se encuentra la ventana es de 50.45 pies.
La altura del edificio y la altura a la cual se encuentra la ventana se calculan mediante la aplicación de las fórmulas de lanzamiento vertical hacia abajo y caída libre , y como la colisión es elástica la velocidad cuando pasa por la parte baja de la ventana es igual cuando va bajando y que al ir subiendo, el tiempo en bajar desde la parte inferior de la ventana hasta el suelo es igual al tiempo es subir de regreso, al rebotar de la siguiente manera :
Tramo en la ventana :
h = 4 pies * 0.3048 m/1 pie = 1.2192 m
t = 1/8 seg
h = Vo*t +g*t²/2
1.2192 m = Vo* 1/8 seg + 10m/seg2 * ( 1/8 seg )²/2
Vo= 9.1286 m/seg
Vf= Vo +g*t
Vf= 9.1286 m/seg+ 10 m/seg2 *1/8 seg
Vf = 10.3786m/seg
tb = ts = 2 seg/2 = 1 seg
La altura a la cual se encuentra la ventana es :
h1 = Vo*t + g*t²/2
h1 = 10.3786m * 1 seg + 10 m /seg2*( 1 seg )²/2
h1 = 15.3786 m * 1 pie/0.3048 m
h1 = 50.45 pies.
En la caída libre antes de la ventana :
Vf²= 2*g*h
h = Vf²/2g
h = ( 9.1286 m )²/2*10m/seg²
h = 4.166m
La altura del edificio es :
H = h+ hv + h1
H = 4.166 m + 1.2192 m + 15.3786 m
H = 20.7636 m * 1 pie/0.3048 m
H = 68.12 pies.