Se decea cercar con 2 vueltas de alambre y de manera rectangular un terreno lindante con un río. Si el lado que da al rio no lleva cerca y se dispone de 140 m. de alambre, ¿qué dimensiones debe tener la cerca para que el área sea máxima y cúal área?
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Van a usarse 70 metros por cada cerca.
El perímetro de la cerca es x + 2 y = 70 (x paralelo al río)
La superficie del recinto es: S = x y; remplazamos x = 70 - 2 y
S = (70 - 2 y) y = 70 y - 2 y²
Una función tiene un máximo en el punto donde su primera derivada es nula y la segunda es negativa.
S' = 70 - 4 y = 0; implica y = 17,5 m
S'' = - 4 (negativa)
x = 70 - 2 . 17,5 = 35 m
Dado que son dos vueltas:
Se usarán 70 metros paralelos al río y dos de 35 perpendiculares al río
La superficie máxima es S = 35 . 17,5 = 612,5 m²
Saludos Herminio
El perímetro de la cerca es x + 2 y = 70 (x paralelo al río)
La superficie del recinto es: S = x y; remplazamos x = 70 - 2 y
S = (70 - 2 y) y = 70 y - 2 y²
Una función tiene un máximo en el punto donde su primera derivada es nula y la segunda es negativa.
S' = 70 - 4 y = 0; implica y = 17,5 m
S'' = - 4 (negativa)
x = 70 - 2 . 17,5 = 35 m
Dado que son dos vueltas:
Se usarán 70 metros paralelos al río y dos de 35 perpendiculares al río
La superficie máxima es S = 35 . 17,5 = 612,5 m²
Saludos Herminio
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