Question

Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión. La instalación del primer anillo
cuesta USD 475, del segundo, por ser de menor tamaño, USD 450; del tercero, USD 425 y así sucesivamente
según una progresión aritmética. Si al pagar por cada uno de los anillos, el valor total de la factura fue de USD 4
750, determine el número de anillos de cemento que contiene la torre.

Answer 1

Respuesta: la torre tiene 19 anillos de cemento.

Te adjunto imagen con procedimiento

Answer 2

Un total de 19 anillos

⭐Explicación paso a paso:

Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que:

 

• a₁: 437
• a₂: 414
• a₃: 391

   

La diferencia es igual a:

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁  

d = (414 - 437) = -23

 

Quiere decir que el precio disminuye a razón de 23$

 

Ya sabiendo el precio total de la factura, aplicaremos la fórmula de suma en una progresión:

 

$\boxed {Sn= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n }$

 

Donde "n", es el término enésimo de la progresión, es decir, el valor que estamos buscando.

 

$4370= \frac{2*437+(n-1)*-23 }{2}*n$

 

$4370= \frac{874+(n-1)*-23 }{2}*n$

 

$4370= \frac{874-23n+23 }{2}*n$

   

$4370= \frac{897n-23n^{2} }{2}$

 

8740 = 897n - 23n²

 

-23n² + 897n - 8740 = 0 → ECUACIÓN DE 2DO GRADO

 

Con: a = -23, b = 897 y c = -8740

   

Solución 1:

$\frac{-897+ \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=19$

 

Solución 2:

$\frac{-897- \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=20$

 

Tomamos n = 19, por ser la solución menor

   

Se comprueba:

$Sn= \frac{2 *437+(19-1)*-23 }{2}*19$

$Sn= \frac{874-414 }{2}*19 =4370$

 

Consulta nuevamente este problema en:

https://brainly.lat/tarea/9647729