Question

Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión. La instalación del primer anillo cuesta USD 437, del segundo por ser de menor tamaño USD 414; del tercero USD 391 y así sucesivamente según una progresión aritmética. Si al pagar por cada uno de los anillos, el valor total de la factura fue de USD 4 370, determine el número de anillos de cemento que contiene la torre.

Answer 1

Solución: Hay un total de 19 anillos.

Para las progresiones aritméticas siempre tenemos una formación constante, sea aumentando o disminuyendo. En base al dinero que se debe pagar por la instalación, se tiene:

Para el primer anillo: a₁: 437
Para el segundo anillo: a₂: 414
Para el tercer anillo: a₃: 391

En base a ello podemos determinar la diferencia:

a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁
d = 414 - 437
d = -23

El valor total pagado por la factura fue de 4370$; lo expresamos para la fórmula de sumatoria de la progresión:

$Sn= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n$

Donde n, es el término enésimo de la progresión

$4370= \frac{2*437+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874-23n+23 }{2}*n$

$4370= \frac{897n-23n^{2} }{2}$

8740 = 897n - 23n²

Formamos una ecuación de 2do grado:

-23n² + 897n - 8740 = 0

De aquí se obtiene como solución: n = 20 y n = 19

Tomamos para n = 19

COMPROBAMOS:

$Sn= \frac{2 *437+(19-1)*-23 }{2}*19$

$Sn= \frac{874-414 }{2}*19 =4370USD$

Answer 2

Respuesta:

La torre tiene 19 anillos

Explicación paso a paso:

1° ANILLO 437$

2° ANILLO 437$-23$=414$

Suma 1° & 2°Anillo=851$

3° ANILLO 414$-23$=391$

Suma 1°, 2°,3°anillo=1242$

4° ANILLO 391$-23$=368$

Suma 1°-4° Anillo=1610$

5° ANILLO 368$-23$=345$

Suma 1°-5°Anillo=1955$

6° ANILLO 345$-23$=322$

Suma 1°- 6°Anillo=2277$

7° ANILLO 322$-23$=299$

Suma 1°-7°anillo=2576$

8° ANILLO 299$-23$=276$

Suma 1°-8° Anillo=2852$

9° ANILLO 276$-23$=253$

Suma 1°-9°Anillo=3105$

10° ANILLO 253$-23$=230$

Suma 1°-10°Anillo=3335$

11° ANILLO 230$-23$=207$

Suma 1°-11°anillo=3542$

12° ANILLO 207$-23$=184$

Suma 1°-12° Anillo=3726$

13° ANILLO 184$-23$=161$

Suma 1°-13°Anillo=3887$

14° ANILLO 161$-23$=138$

Suma 1°-14°Anillo=4025$

15° ANILLO 138$-23$=115$

Suma 1°-15°anillo=4140$

16° ANILLO 115$-23$=92$

Suma 1°-16° Anillo=4232$

17° ANILLO 92$-23$=69$

Suma 1°-17°Anillo=4301$

18° ANILLO 69$-23$=46$

Suma 1°-16° Anillo=4347$

19° ANILLO 46$-23$=23$

Suma 1°-17°Anillo=4370$