Question

Se dan los puntos (2,4); (5,2); (7,3)calcular el ángulo CAB

Answer 1

El ángulo entre las rectas  r1,  de pendiente  m1,  y  r2,  de pendiente  m2,  es de 22,38°.

¿Cómo se calcula el ángulo entre dos rectas?

Sean las rectas   r1   y   r2   de pendientes   m1    y   m2   respectivamente. El ángulo entre las rectas se determina a través de la relación:

$\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{m2~-~m1}{1~+~m1\cdot m2}}$

La pendiente  m  de la recta que pasa por dos puntos   (x₁, y₁)  y  (x₂, y₂)    se calcula de acuerdo a la relación:

$\bold{m~=~\dfrac{y2~-~y1}{x2~-~x1}}$

En el caso estudio, se calculan las pendientes de las rectas  r1  y  r2  y se sustituyen en la fórmula de la tangente del ángulo alfa. Luego se toma la inversa de esa tangente para hallar el valor del ángulo alfa:

Pendiente de r1       B(x₁, y₁)  =  (5, 2)    y    A(x₂, y₂)  =  (2, 4)

$\bold{m1~=~\dfrac{4~-~2}{2~-~5}~=~-\dfrac{2}{3}}$

Pendiente de r2      C (x₁, y₁)  =  (7, 3)    y    A(x₂, y₂)  =  (2, 4)

$\bold{m2~=~\dfrac{4~-~3}{2~-~7}~=~-\dfrac{1}{5}}$

$\bold{Tan(\alpha)~=~\dfrac{(-~\dfrac{1}{5})~-~(-~\dfrac{2}{3})}{1~+~(-~\dfrac{2}{3})\cdot(-~\dfrac{1}{5})}~=~\dfrac{7}{17}}$

$\bold{\alpha~=~ArcTan(\dfrac{7}{17})~=~22,38^{o}}$

El ángulo entre las rectas  r1,  de pendiente  m1,  y  r2,  de pendiente  m2,  es de 22,38°.

Tarea relacionada:

Ángulo entre rectas                        brainly.lat/tarea/5024886