¿se cumple la propiedad de densidad en los números naturales? ¿Por qué?
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Propiedad de Densidad
Esta propiedad nos enuncia lo siguiente:
"Para todo número real, se cumplirá que siempre exista un número racional entre ellos. Entonces se dirá que los números racionales son densos en los reales"
En símbolos:
Sean a,b ∈ R ⇒ ∃k ∈ Q tal que
a < k < b
Por ejemplo, tomemos 2 números reales
El 1 y el 4
Además de algunos números naturales, podemos encontrar otros números como: 4/3 , 3/2 ; 7/3, 5/2 , etc y etc. Si seguimos buscando, nunca podremos acabar, ya que podemos aumentar el numerador o incluso el denominador y así conseguir infinitos números:
Ej: 20/7 ; 22/7 ; 100/67 , 777/333 ...
Sin embargo, si "reducimos la búsqueda" hasta los naturales. Para que un número sea denso en ellos, pues este tiene que ser natural
Por ej: entre 1 y 2 no existe ningún natural en el medio, el 3/2, 4/3, etc no son naturales.
La respuesta es no porque no existen naturales en el medio
Saludoss
Respuesta:
Si
Explicación paso a paso:
Por que, la densidad es una propiedad fundamental de los números reales, según la cual los números reales son densos en naturaleza, en todos los casos, representa el conjunto de números infinitos que existen entre x e y en la recta numérica real.