Matemáticas, pregunta formulada por Shaka1012, hace 1 año

Se cuenta con un terreno donde se va a construir una fábrica, el terreno mide 300 por 400 metros. El reglamento de construcción local señala que debe rodear a la fábrica un terreno con césped de ancho uniforme y de área igual al área de la misma. ¿Cuál debe ser el ancho de esta zona de césped y cuáles las dimensiones de la fábrica?

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006
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El ancho de la zona de césped es de 50  metros  y las dimensiones de la fábrica serán de  300  por  200  metros.

Explicación paso a paso:

La mitad del área del terreno debe ser ocupada por la fábrica y la otra mitad por césped. Vamos a calcular el área del terreno:

Atotal  =  300*400  =  120000  m²

Entonces, hay 60000 m² de césped y otro tanto para la fábrica.

Llamamos  x  al ancho del área de césped, como se ve en la figura, entonces el área de la fábrica (rectángulo interno) es:

Afab  =  (400  -  2x)*(300  -  2x)  =  60000 m²

Resolviendo el lado izquierdo se obtiene la siguiente ecuación:

120000  -  800x  -  600x  +  4x²  =  60000        ⇒

4x²  -  1400x  +  60000  =  0        ⇒

x²  -  350x  +  15000  =  0       ⇒        

Aplicando la técnica de binomios con términos semejantes:

(x  -  300)(x  -  50)=  0        ⇒        x  =  300    ∨    x  =  50

El ancho de la banda de césped no puede ser igual al ancho del terreno (300), por lo tanto, el ancho del área sembrada de césped es de 50  m  y las dimensiones de la fábrica serán de  300  por  200  metros.

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