Question

Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al trabajo 2 y cinco al trabajo 3. >de cuantas formas distintas se puede efectuar esta asignacion?.

Answer 1

Tomando en cuenta que hay 12 analistas para distribuir en 3 trabajos diferentes, con 3, 4 y 5 vacantes disponibles, hay 27220 formas distintas de asignar a esos 12 analistas a los 3 puestos de trabajo.

Combinatoria sin Repetición

La combinatoria sin repetición consiste en determinar los diferentes conjuntos que se forman con un número de elementos determinado, sin que existan repeticiones de elementos en los grupos formados. En este caso, el orden no es relevante.

La ecuación de combinatoria sin repetición es:

$C_{n, x}=\left(\begin{array}{l}n \\x\end{array}\right)=\frac{n !}{x !(n-x) !}$

Planteamiento: se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al trabajo 2 y cinco al trabajo 3.

Aquí n es el número total de analistas disponibles y x el número de vacantes a cubrir por trabajo.

Datos:

• 12 analistas
• 3 de 12 para el trabajo 1
• 4 de 9 para el trabajo 2
• 5 de 5 para el trabajo 3

¿De cuantas formas distintas se puede efectuar esta asignación?

Para el trabajo 1:

$C_{12, 3}=\frac{12 !}{3 !(12-3) !}$

$C_{12, 3}=\frac{12 !}{3 !*9 !}$

$C_{12, 3}=\frac{12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{3*2*1 (9*8*7*6*5*4*3*2*1)}$

$C_{12, 3}=\frac{479001600}{6*362880}$

$C_{12, 3}=\frac{479'001.600}{2'177.280} = 220$

Hay 220 formas de distribuir a los 12 analistas en el trabajo 1.

Para el trabajo 2, donde van quedando 9 analistas disponibles:

$C_{9, 4}=\frac{9 !}{4 !(9-4) !}$

$C_{9, 4}=\frac{9 !}{4 !*5 !}$

$C_{9, 4}=\frac{9*8*7*6*5*4*3*2*1}{4*3*2*1 (5*4*3*2*1)}$

$C_{9, 4}=\frac{362.880}{2880}= 126$

Hay 126 formas diferentes de distribuir a los 9 analistas restantes para el trabajo 2.

Para el trabajo 3, tomando en cuenta que quedan 5 analistas para 5 puestos:

$C_{5, 5}=\frac{5 !}{5 !(5-5) !}$

$C_{5, 5}=\frac{5 !}{5 !(0) !}$

$C_{5, 5}=\frac{5!}{5!} =1$

Hay 1 forma de asignar a 5 analistas para el trabajo 3.

Combinando estos tres resultados se puede conocer de cuantas formas distintas se puede efectuar esta asignación

220*126*1= 27.720

Hay 27220 formas distintas de asignar a los 12 analistas a los 3 puestos de trabajo.

Más información, relacionada con la combinatoria, disponible en: https://brainly.lat/tarea/7730741

#SPJ4