Question

Se cuelga un objeto de 200g de un muelle sujeto al techo de 35 cm de longitud y su nueva longitud es de 45cm. determina la constante de elasticidad k del muelle (k=m g / xo. Determina las fuerzas que actúan sobre el muelle (fr= k x

Answer 1

Respuesta:

Masa del objeto m = 200 g = 0.2 kg

Longitud del muelle sin peso: L0 = 35 cm = 35·10-2 m

Longitud del muelle con peso: L0 + x0= 45 cm = 45·10-2 m

Longitud del muelle estirado: L0 + x0 + x = 55 cm = 55·10-2 m

Sabemos que, cuando se cuelga el objeto del muelle y queda en equilibrio estático, el peso debe ser igual que la fuerza restauradora, pues no hay aceleración.

F→t=F→e+P→=−k⋅x→0+m⋅g→=0⇒k⋅x0=m⋅g⇒k=m⋅gx0

 Donde x0 es la distancia a la posición de equilibrio, es decir, x0 = 45·10-2 - L0 = 45·10-2 - 35·10-2 = 10·10-2m. Sustituyendo valores nos queda:

k=m⋅gx0=0.2⋅9.810⋅10−2=19.6 N/m

En cuanto a las fuerzas que actúan sobre el muelle una vez estirado vamos a realizar las cuentas considerando el sentido positivo hacia abajo:

Fuerza peso: P = m·g = 1.96 N. Su dirección es la del eje y y su sentido hacia abajo

Fuerza restauradora: Fe = -k·(x + x0) = -19.6·20·10-2 = -3.92 N. Siendo x la distancia a la posición de equilibrio del muelle con el objeto colgado L0 + x0 + x = 55·10-2 m => x = 10·10-2 m. Observa que, en este caso, el sentido - indica que la fuerza va hacia arriba.

Fuerza total: Para calcularla,en lugar de hacer la simple diferencia, vamos a considerar el sentido positivo hacia abajo y que, tal y como hemos visto en la primera parte de este problema, k⋅x0=m⋅g ,nos queda:

Ft=−k(x0+x)+m⋅g=−k⋅x0−k⋅x+m⋅g=−m⋅g−k⋅x+m⋅g=−k⋅x

Con esto, sustituyendo, tenemos:

Ft=−k⋅x=−19.6⋅10⋅10−2=−1.96 N

Como puedes observar, la diferencia Ft = P + Fe = -k·x, que sería la fuerza restauradora que aparecería en un muelle hipotético cuya posición de equilibrio fuese la de nuestro muelle con el objeto colgado.