Question

se construye un techo para un galpón formando un triangulo rectángulo en uno de sus lados. las dimensiones en metros de la hipotenusa y del cateto mayor del triangulo son números enteros consecutivos. al cateto menor le faltan 7 m para igualar al mayor. ¿cuanto miden los tres lados?

Answer 1

X = Cateto Menor

Y = Cateto Mayor

Z = Hipotenusa

Pero

Y = 7 + X

Z = Y + 1;  Remplazo el valor de Y

Z = (7 + X) + 1 = 8 + X

Aplico Pitagoras

Cat²  + Cat² = H²

(X)² + (7 + X)² = (8 + X)²

X² + 49 + 14X + X² = 64 + 16X + X²

2X² + 14X + 49 = 64 + 16X + X²

2X² - X² + 14X - 16X + 49 - 64 = 0

X² - 2X - 15 = 0:  Donde a = 1;  b = -2 ; c = -15

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4(1)(-15)}}{2(1)}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{4+60}}{2}$

$X=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}$

$X=\frac{2\pm \ 8}{2}$

X1 = [2 + 8]/2 = 5

X2 = [2 - 8]/2 = -3

Tomo X1 = 5.

Osea X = 5 m

Cateto menor = 5 m

Cateto Mayor = 5 + 7 = 12 m

Hipotenusa = 5 + 8 = 13 m

Prueba

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169