Se construye un intervalo de confianza del 90% y resulta un límite inferior de confianza de 58 y un límite superior de confianza de 81. ¿Se puede deducir de ello que hay una probabilidad del 90% de que el parámetro se encuentre entre 58 y 81? Explicarlo.
Respuestas a la pregunta
Se deduce que para los límites de confianza inferior y superior proporcionados no hay una probabilidad del 90% de que el parámetro se encuentre entre 58 y 81 .
En base a los limites de confianza inferior y superior, tomando una probabilidad del 90% de que el parámetro se encuentre entre 58 y 81 se procede a realizar el calculo de la media μ y desviación típica σ mediante la formula : Z = x -μ /σ , de la siguiente manera :
90%
α/2 = 10%/2 = 5%
100% -90% = 10% /2 = 5%
Zα/2 = 1.645
- Zα/2 = -1.645
Entonces :
Z = x -μ /σ
Se sustituyen los valores de Z y se calculan los valores de la media y la desviación típica :
1.645 =( x1 -μ) /σ siendo x1 = 58
-1.645 = ( x2 -μ) /σ siendo x2 = 81
1.645 =(58 -μ) /σ
-1.645 = (81 -μ) /σ
1.645σ +μ = 58
- 1.645σ +μ = 81 +
______________
2μ = 139
μ = 69.5 media
σ = ( 58-69.5)/1.645
σ = -6.99 desviación típica No puede ser negativa
La desviación típica no puede ser negativa, por lo tanto no hay posibilidad de que sea una probabilidad del 90% .