se construirá una caja de lamina de base cuadrada, sin tapa y con una altura de 8 cm. si tenemos una hoja cuadrad, a la que se le realizaran cortes de 8 cm. en cada esquina y se doblaran los lados para formar la caja¿de que tamaño debe ser la pieza de lamina para que la caja tenga una capacidad de 5000 cm cúbicos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Rta. Cada lado de la lámina cuadrada debe medir 41 cm
Explicación paso a paso:
La lámina es cuadrada, entonces cada lado será X cm . En las esquinas corto pequeños cuadrados de lado 8 cm . Si a cada extremo quito 8cm, entonces: Xcm – 16cm, porque son 2 extremos, de 8cm
Mira la figura que te adjunto para que te ubiques
El problema me da el dato de la altura, que es 8 cm
El Volumen de esa caja es = Multiplicar lado por lado por altura
V = (X – 16)*(X – 16)*8
Reemplazo el valor de V, por 5000 que dice el problema
5000 = (X – 16)*(X – 16)*8
Hago las operaciones y tengo:
5000=(X^2-32X+256)*8
5000=〖8x〗^2-256X+2048
Configuro una ecuación cuadrática, paso 5000 a restar e igualo a 0
〖8x〗^2-256X+2048-5000=0
Opero y tengo
〖8x〗^2-256X-2952=0
Resuelvo la ecuación . Uso fórmula del estudiante
(-b±√(b^2-4ac))/2a
(-(-256)±√(〖(-256)〗^2-4(8*-2952)))/(2*8)
(256±√(65536-4(-23616)))/16
(256±√(65536+94464))/16 = (256±√160000)/16= (256±400)/16=41
Rta. Cada lado de la lámina cuadrada debe medir 41cm
