Se construirá una caja abierta por arriba de un trozo rectangular de cartón con dimensiones de 12 pulgadas por 20 pulgadas. Cortando cuadrados iguales de lado X en cada esquina y luego doblando los lados hacia arriba. Cual es el área lateral de la caja y su volumen
Respuestas a la pregunta
El área lateral y volumen de una caja abierta construida con un cartón de dimensiones 12 ft × 20 ft, es:
- Al = 64x - 8x²
- V = 240 - 64x + 4x²
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.
El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.
A = a × b
Siendo;
- a: largo
- b: ancho
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?
Un prisma es un poliedro de seis caras incluidas la base y tapa.
El volumen es el producto del área de la base por la altura.
V = Ab × h
Siendo;
- Ab: área de la base
- h: altura
¿Cuál es el área lateral de la caja y su volumen?
Las dimensiones del cartón son:
largo: 12 ft
ancho: 20 ft
Por tanto, las dimensiones de la caja son:
- largo = 12 - 2x
- ancho = 20 - 2x
- altura = x
El área lateral es la suma de dos áreas:
Al = 2A₁ + 2A₂
Siendo;
- A₁ = (12 - 2x)(x) = 12x - 2x²
- A₂ = (20 - 2x)(x) = 20x - 2x²
Sustituir;
Al = 2(12x - 2x²) + 2(20x - 2x²)
Al = 24x - 4x² + 40x - 4x²
Al = 64x - 8x²
El volumen de la caja es el producto del área de la base por la altura.
V = (12 - 2x)(20 - 2x)(x)
V = 240 - 40x - 24x + 4x²
V = 240 - 64x + 4x²
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