Question

Se consideran 16 términos consecutivos de una progresión aritmética .La diferencia de los dos extremos es 16, y la suma del cuarto y el decimotercero es18. Calcula los extremos

Answer 1

Como sabes, las progresiones aritméticas (PA) se caracterizan por ser una sucesión de números entre cada dos consecutivos siempre existe una misma diferencia. Así, para obtener un término hay que sumar esa diferencia "d" al término anterior.

Según eso podemos expresar los extremos (a₁ y a₁₆) de este modo:
a₁₆ = a₁+15d  (según la fórmula del término general de cualquier PA)

Por tanto podemos montar una primera ecuación que dice:
a₁₆ - a₁ = 16 ... y sustituyendo  a₁₆ ...
(a₁+15d) - a₁ = 16  ... desarrollando esto...
15d = 16 ... despejando "d"...

d = 16/15

Voy ahora a la 2ª parte...  a₄ + a₁₃ = 18  y ocurre que...
a₄ = a₁ + 3d
a₁₃ = a₁ + 12d

Monto la 2ª ecuación:

(a₁+3d) + (a₁+12d) = 18 ... reduzco términos semejantes...
2a₁ +15d = 18 ... sustituyendo "d"...
2a₁ + 15×(16/15) = 18
2a₁ + 16 = 18
2a₁ = 2
a₁ = 1  ...este es uno de los extremos.

El otro extremo se calcula a partir de la 1ª ecuación:
a₁₆ - a₁ = 16
a₁₆ - 1 = 16
a₁₆ = 17

Saludos.