Se considera una ventana rectangular rematada en la parte superior con un triángulo equilatero, sabiendo que el perímetro de la ventana es de 6.6 metros. Hallará sus dimensiones para que su superficie sea mínima.
Respuestas a la pregunta
La longitud de cada lado de la ventana es de 1,32 metros y el área es de 2,4948 metros cuadrados.
La ventana que originalmente era de forma cuadrilateral ahora es terminada en un triángulo equilátero.
Esto representa que cada lado de la ventana tiene la misma longitud.
Si el Perímetro (P) es de 6,6 metros, entonces:
P = 5 L
Por lo que:
5L = 6,6 m
Despejando L.
L = 6,6 m/5 = 1,32 m
Lado (L) = 1,32 m
La Superficie o Área es la suma de las áreas de la misma, es decir, del área del cuadro más el área triangular.
AT = Acua + Atri
Acua = L²
Acua = (1,32 m)² = 1,7424 m²
Acua = 1,7424 m²
Atri = base x altura /2
La altura (h) se obtiene por el Teorema de Pitágoras.
(1,32 m)² = ((1,32 m/2)² + h²
Despejando h.
h = √(1,32 m)² - (1,32 m/2)² = √1,7424 - 0,4356 = √1,3068 = 1,14 m
h = 1,14 m
Atri = 1,32 m x 1,14 m/2 = 1,5048/2 = 0,7524 m²
Atri = 0,7524 m²
El área total de la ventana es:
AT = 1,7424 m² + 0,7524 m²
AT = 2,4948 m²