Question

Se considera un cuadrado cuyo lado mide x cm. Con centro en cada vér de la longitud del lado, la mitad de la longitud del lado, se construyen sectores circulares. Encontrar la expresión del área de la figura que se forma dentro del cuadrado en función de su lado. Halla el valor del área en el caso de que el lado mida √2cm.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

1Representamos gráficamente el cuadrado

problemas de areas 1

2Su perímetro es 4 \cdot 12 = 48 \, cm. Para calcular el área empleamos

A_c = l^2 = (12)^2 = 144 \, cm^2

3El triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales, por lo que si su perímetro es de 48 \, cm, entonces cada uno de sus lados mide \cfrac{48}{3} = 16 \, cm

problemas de areas 2

4Para encontrar el área requerimos conocer su altura, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras

h = \sqrt{16^2 - 8^2} = 13.86 \, cm

5Para calcular su área, empleamos

A_t = \cfrac{b \cdot h}{2} = \cfrac{16 \cdot 13.86}{2} = 110.88 \, cm^2

Así, ambas figuras tienen el mismo perímetro, pero distinta área.