Matemáticas, pregunta formulada por emilynievez03, hace 8 meses

se conocen valores aproximados con siete cifras de precision
In(2)=0,693 1472 2 In(3)=1,098 612 3,
In(11)=2,397 879 5
calcula el valor aproximado de x que se define en cada caso y verifica su resultado

Respuestas a la pregunta

Contestado por linolugo2006

102

El enunciado aporta valores aproximados de logaritmos naturales para usarlos junto con las propiedades de los logaritmos.

Explicación paso a paso:

El enunciado aporta valores aproximados de logaritmos naturales para usarlos junto con las propiedades de los logaritmos:

ln(2) ≅ 0,6931472

ln(3) ≅ 1,0986123

ln(7) ≅ 1,9459101

ln(11) ≅ 2,3978795

a) x = log₇(3/8)

x = ln(3/8) = ln(3) - 3×ln(2) ≅ (1,0986123) - 3×(0,6931472) ≅ -0,9808293

b) x = log₃(11³/2⁵)

x = log₃(11³/2⁵) = 3×ln(11) - 5×ln(2) ≅ 3×(2,3978795) - 5×(0,6931472) ≅ 3,7279025

c) x = log₁₀(2⁷×7⁵×11²/3⁶)

x = log₁₀(2⁷×7⁵×11²/3⁶) = 7×ln(2) + 5×ln(7) + 2×ln(11) - 6×ln(3) ⇒

x ≅ 7×(0,6931472) + 5×(1,9459101) + 2×(2,3978795) - 6×(1,0986123) ⇒

x ≅ 12,7856661

lilpink: como se puede comprobar las respuestas ayudaaaaaa

Contestado por rteran9

1. A partir de los valores aproximados indicados, si $x = log_7(\frac{3}{8})$ , entonces considerando siete cifras significativas, x es - 0,5040466.

Para obtener el valor aproximado de x debemos aplicar las propiedades del logaritmo, tal como se indica a continuación:

$x = log_7(\frac{3}{8}) = log_7(3)-log_7(8)=log_7(3)-log_7(2^3)=log_7(3)-3*log_7(2)$

Sabemos que:

In(2) = 0,6931472

In(3) = 1,0986122

ln(7) = 1,9459101

ln(11) = 2,3978953

Debemos llevar estos valores a base 7, tal como se indica:

$log_a(x)=\frac{log_b(x)}{log_b(a)}$

Entonces:

$log_7(2)=\frac{ln(2)}{ln(7)}=\frac{0,6931472}{1,9459101}=0,3562072$

$log_7(3)=\frac{ln(3)}{ln(7)}=\frac{1,0986122}{1,9459101}=0,5645750$

Reemplazando:

$x = 0,564575-3*0,3562072 = 0,564575-1,0686216 = - 0,5040466$

2. Para comprobar si el valor obtenido de x es el correcto debemos reemplazar en la ecuación y resolver utilizando las propiedades de la potenciación, tal como se muestra a continuación:

x = - 0,5040466

$- 0,5040466 = log_7(\frac{3}{8})$

$7^{ - 0,5040466}=\frac{3}{8}$

$8*7^{ - 0,5040466}=3$

$8*0,3749999=3$

$2,9999996 \approx 3$

Como se obtienen los mismos resultados a ambos lados de la igualdad queda demostrado que x = - 0,5040466

3. A partir de los valores aproximados indicados, si $x = log_3(\frac{11^3}{2^5})$ , entonces considerando siete cifras significativas, x es 3,3933265.

Para obtener el valor aproximado de x debemos aplicar las propiedades del logaritmo, tal como se indica a continuación:

$x = log_3(\frac{11^3}{2^5}) = log_3(11^3)-log_3(2^5)=3*log_3(11)-5*log_3(2)$

Sabemos que:

In(2) = 0,6931472

In(3) = 1,0986122

ln(7) = 1,9459101

ln(11) = 2,3978953

Debemos llevar estos valores a base 3, tal como se indica:

$log_a(x)=\frac{log_b(x)}{log_b(a)}$

Entonces:

$log_3(11)=\frac{ln(11)}{ln(3)}=\frac{2,3978953}{1,0986122}=2,1826585$

$log_3(2)=\frac{ln(2)}{ln(3)}=\frac{0,6931472}{1,0986122}=0,6309298$

Reemplazando:

$x = 3*2,1826585-5*0,6309298=6,5479756-3,1546491 = 3,3933265$

4. Para comprobar si el valor obtenido de x es el correcto debemos reemplazar en la ecuación y resolver utilizando las propiedades de la potenciación, tal como se muestra a continuación:

x = 3,3933265

$3,3933265 = log_3(\frac{11^3}{2^5})$

$3^{3,3933265} = \frac{11^3}{2^5}$

$2^5*3^{3,3933265} = 11^3$

$32*415937615 = 1331$

$1331,0003684 \approx 1331$

Como se obtienen los mismos resultados a ambos lados de la igualdad queda demostrado que x = 3,3933265

5. A partir de los valores aproximados indicados, si $x = log_{10}(\frac{2^7*7^5*11^2}{3^6} )$ , entonces considerando siete cifras significativas, x es 5,5527582.

Para obtener el valor aproximado de x debemos aplicar las propiedades del logaritmo, tal como se indica a continuación:

$x = log_{10}(\frac{2^7*7^5*11^2}{3^6} )=log(2^7*7^5*11^2)-log(3^6)=log(2^7)+log(7^5)+log(11^2)-log(3^6)=7*log(2)+5*log(7)+2*log(11)-6*log(3)$

Sabemos que:

In(2) = 0,6931472

In(3) = 1,0986122

ln(7) = 1,9459101

ln(11) = 2,3978953

ln(10) = 2,3025851

Debemos llevar estos valores a base 3, tal como se indica:

$log_a(x)=\frac{log_b(x)}{log_b(a)}$

Entonces:

$log(11)=\frac{ln(11)}{ln(10)}=\frac{2,3978953}{2,3025851}=1,0413927$

$log(2)=\frac{ln(2)}{ln(10)}=\frac{0,6931472}{2,3025851}=0,3010300$

$log(3)=\frac{ln(3)}{ln(10)}=\frac{1,0986122}{2,3025851}=0,4771212$

$log(7)=\frac{ln(7)}{ln(10)}=\frac{1,9459101}{2,3025851}=0,8450980$

Reemplazando:

$x = 7*0,3010300+5*0,8450980+2*1,0413927-6*0,4771212=2,1072100+4,2254900+2,0827854-2,8627272=5,5527582$

6. Para comprobar si el valor obtenido de x es el correcto debemos reemplazar en la ecuación y resolver utilizando las propiedades de la potenciación, tal como se muestra a continuación:

x = 5,5527582

$5,5527582 = log_{10}(\frac{2^7*7^5*11^2}{3^6} )$