Question

se conoce la función f(x) = x² + k. Si f(0) = -2, halla las coordenadas del vértice de la gráfica de F.​

Answer 1

Hola !

Primero calculamos el valor de k,

$f(0)=-2 \Longrightarrow 0^2+k=-2 \Longrightarrow k = -2$

Entonces,

$f(x) = x^2-2$

Como es una ecuación cuadrática, su gráfica será una parábola. El vértice de una parábola es su punto crítico, entonces, calculando la derivada,

$f'(x) = 2x$

Y el punto crítico se halla resolviendo la ecuación,

$f'(x)=0 \Longleftrightarrow 2x = 0 \Longleftrightarrow x = 0$

Así, el punto crítico se obtiene en x=0. Calculamos la coordenada y,

$f(0) = -2$

y por lo tanto el vértice es el punto (0, -2).

Saludos ! :)