Question

Se conoce de estudios anteriores que el tipo de grupo sanguíneo de una población se distribuye de acuerdo a los siguientes datos.
Grupo A B AB O Porcentaje 43.2% 14.2% 6% 36.6%
En determinada situación de emergencia se necesitan realizar 5 transfusiones del tipo A. Se solicitan voluntarios a la población y se realizan extracciones sucesivas. ¿Cuál es la probabilidad de cubrir la emergencia con el décimo donante?

Answer 1

La probabilidad de cubrir la emergencia con diez donantes es del 21,8%.

Explicación:

Para realizar las cinco transfusiones de tipo A se necesitan cinco donantes que sean de tipo A ó de tipo 0 (dador universal), la probabilidad que tiene un sujeto de la población de ser compatible es entonces:

P(A∪0)=P(A)+P(0)-P(A∩0)=P(A)+P(0)=0,432+0,366=0,798.

Ahora si necesitamos cinco transfuciones y tomamos una muestra de 10 individuos, todos ellos con la misma probabilidad de ser compatibles, se puede estimar que de los 10, 8 son compatibles y 2 no lo son. Entonces la probabilidad de que cinco de ellos sean compatibles es:

$P(C_1)=\frac{7,98}{10}\\\\P(C_1 \cap C_2)=P(C_2).P(C_2|C_1)=\frac{7,98}{10}.\frac{6,98}{9}\\\\P(C_1 \cap C_2\cap C_3)=P(C_3).P(C_3|C_2).P(C_2|C_1)=\frac{7,98}{10}.\frac{6,98}{9}.\frac{5,98}{8}\\...\\P(C_1 \cap C_2\cap C_3\cap C_4\cap C_5)=\frac{7,98}{10}.\frac{6,98}{9}.\frac{5,98}{8}.\frac{4,98}{7}.\frac{3,98}{6}=\\\\P(C_1 \cap C_2\cap C_3\cap C_4\cap C_5)=0,218$