Question

Se conecta una masa de 1 kg a un resorte ligero de constante elástica k = 9.3 N/cm y lo hacemos oscilar sobre una pista horizontal sin fricción. So lo estiramos hasta una amplitud de 8.4 cm, calcule la energía total del sistema.

Exprese su respuesta con 3 lugares decimales y a continuación escriba el símbolo de la unidad de medida correspondiente

Answer 1

• La energía total para el sistema está dada por $E_{total}=328,1N*cm$

Datos

• Masa $m=1kg$
• Constante de elasticidad $k=9,3N/cm$
• Amplitud $x=8,4cm$

La energía total del sistema está dado por la suma de la energía cinética más la energía potencial elástica

$E_c+E_p=E_{total}$

La energía cinética está dada por

$E_c=\frac{1}{2}mV^{2}$

Y sabemos que

$E_c=\frac{1}{2}mV^{2}=\frac{1}{2}m\omega^{2}(A^{2}-x^{2})$

Y dado que

$k=m\omega^{2}$

Tenemos

$E_c=\frac{1}{2}k(A^{2}-x^{2})$

La energía potencial está dada por

$E_p=\frac{1}{2}kx^{2}$

Sumando, tenemos

$E_{total}=\frac{1}{2}k(A^{2}-x^{2})+\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{2}kA^{2}$

Sustituyendo, tenemos

$E_{total}=\frac{1}{2}(9,3\frac{N}{cm})*(8,4cm)^{2}=328,1N*cm$

Que es la energía total.