Se compra 45 cajas de almendras a “m” soles cada una en la tienda “Buena Salud”. Si se factoriza el polinomio M(x;y)=x^6 y^2-29x^4 y^4+100x^2 y^6, se observa que la suma de los coeficientes de sus factores primos es m.
Calcula:
a) El número de factores primos.
b) El costo total que se pagó en la tienda “buena Salud”.
Respuestas a la pregunta
El polinomio M(x,y) tiene en total 6 factores primos.
En total se pagaron 315 soles en la tienda Buena Salud.
Explicación paso a paso:
Para factorizar el polinomio M(x,y) se puede empezar sacando factor común de ya que es un término que multiplica a todos los términos:
El polinomio obtenido se factoriza como donde es a+b=29 y a.b=100. Por lo que vamos a hallar los factores a y b:
Por lo que resolvemos la ecuación cuadrática:
Esos son los valores de 'a' y de 'b', por lo que el polinomio queda:
Los factores que quedan son sendas diferencias de cuadrados que se pueden factorizar como tales.
Tenemos 6 factores primos, siendo la sumatoria de sus coeficientes igual a 'm':
m=1+1+1-5+1+5+1-2+1+2=7
Con lo cual, en la tienda "Buena Salud" se pagaron 7 soles por cada caja, si son 45 cajas, el costo total es: