Question

Se colocó un cilindro dentro de un cubo. Si el cubo mide 15 cm de arista y el cilindro tiene el mismo diámetro y altura, ¿cuál es el espacio que queda libre dentro del cubo? ¿Y si fuera un cono en lugar de un cilindro?

Answer 1

Respuesta:

Espero sirva la explicacion

Explicación paso a paso:

el area del cilindro esta dad por la formula

$Vcilindro=r^2\pi h$

siendo

r=diametro/2

h=altura

Luego el volumen del cubo esta dado por la formula

$Vcubo=l^3$

siendo l la medida de la arista del cubo

El espacio vacio es la diferencia de volumen entre el cubo y el cilindro, asi

$Vlibre=Vcubo-Vcilindro\\ Vlibre=l^3-r^2\pi h$

Segun el enunciado vemos que h y l son iguales pues miden igual a la arista del cubo.

Tambien vemos que

diametro =arista

Entonces

r=l/2

Y al reemplzazar lo anterior en la ecuacion del Vlibre, tenemos

$Vlibre=l^3-(\frac{l}{2} )^2\pi l\\ \\ Vlibre=l^3-\frac{l^3\pi}{4} \\ \\ Vlibre=l^3(1-\frac{\pi }{4} )$

Solo debes reemplzar los datos para el resultado

Y si fuera un cono dentro del cubo, recordar que el volumen del cono es 1/3 el volumen del cilindro. Por lo tanto,

$Vlibre=l^3(1-\frac{\pi }{12} )$