Question

Se colocó un cilindro dentro de un cubo. Si el cubo mide 15 cm de arista y el cilindro tiene el mismo diámetro y altura, ¿cuál es el espacio que queda libre dentro del cubo? ¿Y si fuera un cono en lugar de un cilindro? ayúdenme plis digan me la respuesta

Answer 1

Si hay un cilindro dentro del cubo, el volumen libre es de 724 centímetros cúbicos, mientras que si hay un cono el volumen libre es de 2491 centímetros cúbicos.

Explicación paso a paso:

Si el cubo tiene 15cm de arista y el cilindro tiene ese mismo diámetro y altura, el radio del cilindro es 7,5 centímetros. Así, el volumen que queda libre dentro del cubo es la diferencia entre el del cubo y el del cilindro:

$V_L=h^3-\pi.r^2.h\\\\r=\frac{h}{2}=>V_L=h^3-\pi.\frac{h^3}{4}=h^3(1-\frac{\pi}{4})=(15cm)^3(1-\frac{\pi}{4})\\\\V_L=724cm^3$

En el caso de un cono dentro del cubo, su volumen es un tercio del volumen del cilindro de igual radio y altura por lo que queda.

$V_L=h^3-\frac{\pi.r^2.h}{3}\\\\r=\frac{h}{2}=>V_L=h^3-\pi.\frac{h^3}{12}=h^3(1-\frac{\pi}{12})=(15cm)^3(1-\frac{\pi}{12})\\\\V_L=2491cm^3$