Se colocará un arenero en forma de triángulo. Dos de sus ángulos miden respectivamente 85° y 45°, y el lado entre los dos ángulos mide 6 metros de largo. Dibuje el diagrama de la situación planteada y responda:Si en su perímetro se colocará un cordón de concreto, ¿cuál es la longitud del cordón delarenero?
Respuestas a la pregunta
La imagen muestra los datos del problema.
180° = 85° + 45° + α
α = 180° - 85° - 45° = 50°
α = 50°
Se aplica la Ley de los Senos para hallar las longitudes de las aristas.
a/Sen 45° = b/Sen 85° = 6 m/Sen 50°
Calculando a:
a = 6 m (Sen 45°/Sen 50°) = 6 m (0,707106/0,766044) = 6 m (0,923061) = 5,538371 m
a = 5,538371 m
Calculando b:
b = 6 m (Sen 85°/Sen 50°) = 6 m (0,996195/0,766044) = 6 m (1,300439) = 7,802643 m
b = 7,802643 m
Ahora se calcula el Perímetro (P) del cordón de concreto del arenero.
P = 6 m + a + b = 6 m + 5,538371 m + 7,802643 m = 19,341014 m
P = 19,341014 m
La longitud del cordón del arenero es:
20.95 m
¿Cómo se relacionan los lados de un triángulo, lados y ángulos?
Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.
Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:
La ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.
¿Cuál es la longitud del cordón del arenero?
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
180º = 85º + 45º + C
Despejar C;
C = 180º - 130º
C = 50º
Aplicar ley del seno;
Despejar b;
b = 6[Sen(50º)/Sen(45º)]
b = 6.5 m
Despejar a;
a = 6[Sen(85º)/Sen(45º)]
a = 8.45 m
El perímetro del arenero triangular es:
P = a + b + c
P = 8.45 + 6.5 + 6
P = 20.95 m
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