Question

Se coloca un aro circular plano con un radio de 0.500 m sobre el piso. Una partícula de 0.400 kg se desliza alrededor del borde interior del aro. A la partícula se le da una rapidez inicial de 8.00 m/s. Después de una revolución, su rapidez cae a 6.00 m/s debido a la fricción con el suelo rugoso de la pista.

(a) Encuentra la energía transformada de mecánica a interna en el sistema partícula-aro-piso como resultado de la fricción en una revolución.
(b) ¿Cuál es el número total de revoluciones que da la partícula antes de detenerse? Suponga que la fuerza de fricción permanece constante durante todo el movimiento.​

Answer 1

a) La energía interna es igual a la variación de energía cinética de la partícula.

E = 1/2 m (V² - Vo²) = 1/2 . 0,400 kg [(6,00 m/s)² - (8,00 m/s)²]

E = - 5,6 J (perdida por la partícula)

E = 5,6 J (ganada por el aro)

b) Necesitamos la aceleración angular.

Sabemos que ω² = ωo² - 2 α Ф

ω = V / r = 8,00 m/s / 0,500 m = 16,0 rad/s

ωo = 6,00 m/s / 0,500 m = 12 rad/s

Ф = 1 rev = 2 π rad

α = [(16,0 rad/s)² - (12,0 rad/s)²] / (2 . 2 π rad) = 8,91 rad/s²

Ahora: ω² = ωo² - 2 α Ф = 0 si se detiene

Ф = (16 rad/s)² / ( 2 . 8,91 rad/s²) = 14,4 rad

N = 14,4 rad / (2 π rad/rev)

N = 2,29 rev

Saludos.