se carga un capacitor a un potencial de 12V y luego se conecta a un voltimetro com una resistencia interna de 3.40MΩ. Al cabo de 4.00s la lectura del voltimetro es de 3.00V ¿cual es la capacitancia?
Respuestas a la pregunta
Primero hay que calcular la corriente que pasa por la resistencia interna del voltimetro:
I=V/R
I=12/3.4x10^6
I=3.5x10^-6A
Ahora bien, se tiene que:
i=C.dV/dt
Estos diferenciales, expresan el cambio tanto del voltaje como del tiempo entonces despejando C:
C=idt/dV
C=(3.5x10^-6)(4)/9
C=1.5x10^-6
C=1.5uF (microfaradios)
El capacitor se descarga de forma exponencial a través del voltímetro. Dado que la diferencia de potencial es directamente proporcional a la carga sobre las placas, el voltaje a través de las placas disminuye exponencialmente con la misma constante de tiempo que la carga.
La lectura del voltímetro obedece a la ecuación V=Vmáx(e^(-t/T)), donde T es la constante de tiempo T=RC.
Despejamos para T
T = t / -ln (V / Vmáx)
Sustituimos t = 4s, V = 3V, Vmáx = 12V
T = 4 / -ln (3/12) = 2.89s
Despejamos la capacitancia de T=RC
C = T/R
Sustituimos T = 2.89s y la resistencia interna del voltímetro R=3.4MΩ
C = 2.89/3.4x10^6 = 8.49x10^-7 F
RESPUESTA:
C = 8.49x10^-7 F