Question

Se calienta un objeto a 100°C, y despues se deja enfriar en un deposito cuya temperatura es de 28°C, si la funcion de temperatura del objeto es: T(t) = 28 + 72e^-0.0673t siendo t el número de horas transcurridas.
Calcule T'(3) e interprete.

Answer 1

Respuesta:

hay esta la respuesta

Explicación paso a paso:

Answer 2

Considerando las características del objeto que se calienta, tenemos que T'(3) = 3.95 ºC, este valor significa la tasa de cambio de la temperatura en este instante.

Análisis de la ecuación de enfriamiento

En este caso, la ecuación de enfriamiento asociada con el objeto viene siendo:

$T(t) = 28 + 72e^{-0.0673t}$

Donde:

• T es la temperatura
• t es el tiempo transcurrido

Resolución del problema

Inicialmente, derivamos la expresión:

$T'(t) = 72e^{-0.0673t}*(-0.0673t)'\\\\T'(t) = 72e^{-0.0673t}*(-0.0673)\\\\T'(t) = 4.8456e^{-0.0673t}$

Procedemos a buscar T'(3):

$T'(3) = 4.8456e^{-0.0673(3)}\\\\T'(3) = 3.95\ \ºC$

Por tanto, tenemos que T'(3) = 3.95 ºC, este valor significa la tasa de cambio de la temperatura en este punto.

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