Question

Se buscan tres números impares consecutivos con la siguiente característica: si al cuadrado del número mayor se le restan los cuadrados de los otros dos, se obtiene 7 ¿Cuáles son los tres números?
Con procedimiento por favor​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

sean los números impares N(n) N(n+1) y N(n+2)  con N=2n+1

N(n+2)^2 - N(n+1)^2 - Nn^2 = 7

[ 2*(n+2) +1]^2 - [ 2(n+1) +1 ]^2 - [2n+1]^2 = 7

[ 2n+4 +1]^2 -  [ 2n + 2 +1 ]^2 - [ 2n + 1]^2 =7

[ 2n + 5]^2 -  [ 2n + 3 ]^2 - [ 2n + 1]^2 =7

4n^2 +20n +25 - [4n^2 +12n +9] - [4n^2 +4n +1] =7

4n^2 +20n +25 -4n^2 -12n -9 -4n^2 -4n -1 =7

-4n^2 + 4n +15 = 7

- 4n^2 + 4n +15 -7 =0

-4n^2 + 4n + 8 =0

-4 * (n^2 -n) + 8

-4 * [ n^2 -n +(1/2)^2 -(1/2)^2 ] + 8

-4 * (n-1/2)^2 -(1/4)*-4 +8

-4 * (n-1/2)^2 +1 +8 = 0

(n-1/2)^2 = -9/-4 = 9/4

n-1/2 = √(9/4)

n-1/2 = 3/2

n = 3/2 + 1/2

n = 4/2

n = 2

Los números serán

N(2) N(3) N(4)  

N(2) = 5 ; N(3) = 7 ; N(4) = 9