se aplicó un examen de 40 preguntas a 600 estudiantes de dos escuelas, 300 en cada una determina la media, la desviación estándar y el coeficiente de evaluación número de respuestas correctas: 0-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-25, 25-30, 30-35, 35-40 escuela A 5, 5, 20, 60, 100, 70, 30, 10 escuela B 0, 0, 10, 50, 90, 90, 50, 10
Respuestas a la pregunta
Xi. A. B
0-5. 5. 0
5-10. 5 0
10-15. 20. 10
15-20. 60. 50
20-25. 100. 90
25-30. 70. 90
30-35. 30 50
35-40. 10. 10
Para hallar la media en datos agrupados debemos aplicar la siguiente fórmula:
Sumatoria (xi*ci)/ n
Xi. A (fi) ci(marca de clase) fi*ci
0-5. 5. 2,5. 12,5
5-10. 5 7,5. 37,5
10-15. 20. 12,5. 250
15-20. 60. 17,5. 1050
20-25. 100. 22,5. 2250
25-30. 70. 27,5. 1925
30-35. 30 32,5. 975
35-40. 10. 37,5. 375
N= 300 6875
Media A= 6875/300≈22,92
Xi. B (fi). Ci. fi*ci
0-5. 0. 2,5. 0
5-10. 0. 7,5. 0
10-15. 10. 12,5. 125
15-20. 50. 17,5. 850
20-25. 90. 22,5. 2025
25-30. 90. 27,5. 2475
30-35. 50. 32,5. 1625
35-40. 10 37,5 375
N= 300. 7475
Media B= 7475/300≈ 24,92
Desviación estándar A:
Ci. Ci-Media. (Ci-Media)^2. fi*(Ci-Media)^2
2,5. -20,42 416,98. 2084,9
7,5. -15,42 237,78. 1188,9
12,5. -10,42. 108,58. 2171,6
17,5. -5,42. 29,38. 1762,8
22,5. -0,42. 0,18 18
27,5. 4,58. 20,98. 1468,6
32,5. 9,58. 91,78. 2753,4
37,5 14,58. 212,58. 2125,8
13574
Varianza= 13574/299≈45,40
Desviación estándar= √45,40≈6,74
Coeficiente de variación de Pearson (CV)= 6,74/22,92≈0,29
Desviación estándar B:
Ci. Ci-Media. (Ci-Media)^2. fi*(Ci-Media)^2
2,5. -20,42 416,98. 0
7,5. -15,42 237,78. 0
12,5. -10,42. 108,58. 1085,8
17,5. -5,42. 29,38. 1469
22,5. -0,42. 0,18 16,2
27,5. 4,58. 20,98. 1888,2
32,5. 9,58. 91,78. 4589
37,5 14,58. 212,58. 2125,8
11174
Varianza= 11174/299≈ 37,37
Desviacion estándar= √37,73≈6,11
CV= 6,11/24,92≈0,24
Conclusión: En base a la muestra de 300 respuestas correctas se puede afirmar que:
1. la escuela B presenta menor dispersión de datos respecto de la media.
2. Los datos de la escuela B son más homogeneos en relación a la escuela A (comparación CV).
3. La escuela A tiene mayor promedio de respuestás correctas que la escuela B (La escuela A tiene 100 respuestas y la escuela B tiene 90).