Question

Se aplica una prueba de conocimientos teóricos de la materia optimización a 20 alumnos de preparatoria quienes obtienen una calificación promedio de 60.28 con una desviación estándar de 1.30 Se sabe que el valor correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿Existe suficiente evidencia para comprobar que no hay problemas de conocimiento de la materia de optimización en el grupo seleccionado?

a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días.

b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días?

c) ¿De terminarlo en menos de 25 o más de 60 días

Answer 1

A un nivel de significancia mayor al 83,15% no hay evidencias suficientes para comprobar que no hay problemas de conocimiento.

Explicación:

Vamos a tomar como hipótesis nula que el promedio está por encima de 60 y como hipótesis alternativa que está por debajo.

Suponemos que las calificaciones tienen distribución normal, podemos hallar un estadístico de prueba:

$z=\frac{\bar{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}=\frac{60-60,28}{\frac{1,3}{\sqrt{20}}}\\\\z=-0,96$

Lo que en las tablas de distribución normal nos da un valor de 0,1685.

Esto nos dice que hay un 16,85% de probabilidad de que la media poblacional esté por debajo de 60, es decir de que la hipótesis nula sea falsa y se cometa error tipo 1. Luego la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula es:

$P=1-0,1685=0,8315$

La conclusión depende del nivel de significancia que se adopte para la evaluación.