Question

Se analizan dos poblaciones en las que se estudian las variables aleatorias:
ζ1 = estatura de los niños españoles (en cm)
ζ2 = estatura de los niños alemanes (en cm)
siendo ζ1 → N(120,5) y ζ2 → N(130,6)
Se extraen m.a.s independientes de cada población de tamaños n=25 y m=30, respectivamente.
Se pide:

a) La probabilidad de que la estatura media de los niños alemanes sea mayor de 180 cm.

Answer 1

ζ1 = estatura de los niños españoles (en cm)


ζ1 → N(120,5)

Recordemos que en una Distribución normal de variables aleatorias continuas:

μ = 120 y  σ = 5  La probabilidad media y la desviación típica

Demos tipificar la variable aleatoria

Esto quiere decir, simplificar para buscar valor de la probabilidad en la tabla

n = 25 = σ


ζ1 → N(120,25)  ⇒ Zo N (0,1) en donde  μ =0 y σ = 1

Z = X -μ /σ

Z = 180 -120 /25

Z =2,4  



Para X = 180    Z = 2,4  Z ≈ N (0,1) ≈0,9918


P(X≥180) = 1 -0,9918 = 0,0082 = 0,82%  para los niños españoles



ζ2 = estatura de los niños alemanes (en cm)


ζ1 → N(130,6)

Recordemos que en una Distribución normal de variables aleatorias continuas:

μ =130 y  σ = 6  La probabilidad media y la desviación típica

Demos tipificar la variable aleatoria

Esto quiere decir, simplificar para buscar valor de la probabilidad en la tabla

n = 30 = σ


ζ1 → N(130,30)  ⇒ Zo N (0,1) en donde  μ =0 y σ = 1

Z = X -μ /σ

Z = 180 -130 /30

Z =1,66



Para X = 180    Z = 1,66 Z ≈ N (0,1) ≈0,9515


P(X≥180) = 1 -0,9515  = 0,0485 = 4,85%  para los niños alemanes