Question

Se analizan dos poblaciones en las que se estudian las variables aleatorias: ζ1 = estatura de los niños españoles (en cm) ζ2 = estatura de los niños alemanes (en cm) siendo ζ1 → N(120,5) y ζ2 → N(130,6) Se extraen m.a.s independientes de cada población de tamaños n=25 y m=30, respectivamente. Se pide: a) La probabilidad de que la estatura media de los niños alemanes sea mayor de 180 cm.

Answer 1

ζ2 = estatura de los niños alemanes (en cm)

ζ1 → N(130,6)
Recordemos que en una Distribución normal de variables aleatorias continuas:
μ =130 y  σ = 6  La probabilidad media y la desviación típica


Demos tipificar la variable aleatoria


Esto quiere decir, simplificar para buscar valor de la probabilidad en la tabla

n = 30 = σ

ζ1 → N(130,30)  ⇒ Zo N (0,1) en donde  μ =0 y σ = 1
Z = X -μ /σ
Z = 180 -130 /30
Z =1,66


Para X = 180    Z = 1,66 Z ≈ N (0,1) ≈0,9515

P(X≥180) = 1 -0,9515  = 0,0485 = 4,85%  para los niños alemanes