Se almacenan postes de teléfono en una pila con 25 postes en la primer capa, 24 en la segunda y así sucesivamente. Si hay 5 capaz¿cuántos postes ahí en la pila?
Respuestas a la pregunta
El total de postes en la pila es de 115 postes
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra "d".
El nesimo termino de una progresión aritmética que comienza en a1 se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los primeros n términos una progresión aritmética es:
Sn = n*(a1 + an)/2
En este caso: a1 = 25 (primer poste) y se van restando un poste entonces d = -1
La capa "n" tiene:
an = 25 - 1*(n-1)
Como hay 5 capaz: entonces la quinta capa tiene:
a5 = 25 - 1*(5 - 1) = 25 - 4 = 21
El número de poste es: la suma de la cantidad de poste en cada capa
S5 = 5*(25 + 21)/2 = 5*46/2 = 5*23 = 115