Question

Se afirma que 3^x+1 - 9^x-1 = 0, es igual a:

1. 27/9      2. 1/3       3. 3^2/3       4. 3

a) Sólo 1
b) Sólo 2
c) Sólo 2 y 3
d) Sólo 1, 2 y 4
e) Ninguna de las anteriores

Doy 15 puntos D:

Answer 1

Aileen
Aplicando propiedades operacionales de potencias,podemos escribir
3^x.3 - 9^x/9 = 0
multiplicamos todo por 9 para retirar denominador
9.3.3^x - (3^2)^x = 0
27.3^x - (3^x)^2 = 0
Hacemos un cambio de variable
3^x = z
27.z - z^2 = 0
Ordenando
- z^2 + 27z = 0
Cambiando de signo
z^2 - 27 = 0
Factorizando
z(z - 27) = 0
Cada factor será nulo
       z = 0      z1 = 0
 z - 27 = 0
                     z2 = 27
Volvemos a la variable original
3^x = 0   descartamos (no existe numero que elevado a otro de 0)
3^x = 27
3^x = 3^3
Bases iguales, exponentes iguales
x = 3  respuesta
Alternativa a)
solo 1 27/9 = 3