Question

Se abren tres caños para llenar una pequeña piscina. El primer caño la llena en 15 horas; el segundo,en 10;y el tercero, en 18 horas.¿en que tiempo llenaran el tanque los tres caños juntos? con desarrollo

Answer 1

Hola: Este problema lo resolvemos con suma de fracciones, proporciones y regla de tres simple.

La clave es el suministro por hora.

Caño 1: Suministra $\frac{1}{15}$ de la piscina por hora.
Caño 2: Suministra $\frac{1}{10}$  de la piscina por hora.
Caño 3: Suministra $\frac{1}{18}$  de la piscina por hora.

Trabajando los tres juntos, en una hora llenarán: 

$\frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{18}$

Para facilitar la operación debemos hallar el mínimo común múltiplo:

15  10   18      2 sacamos mitad
15   5     9       3 sacamos tercera
  5   5     3       3 sacamos tercera
  5   5     1       5 sacamos quinta
  1  1      1       El MCM = 2 x 3 x 3 x 5 = 90

$\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{18}=\frac{6+9+5}{90}=\frac{20} {90}=\frac{2}{9}$

Cada hora llenan $\frac{2}{9}$ de la Piscina.

Ahora podemos aplicar una regla de 3 para encontrar en numero de horas que van a tardar en llenar la piscina.

1 hora ==========> $\frac{2}{9}$
 x horas =========>$\frac{9}{9}$ 

1 x $\frac{9}{9}$ = $\frac{9}{9}$ 

$\frac{9}{9}$ ÷ $\frac{2}{9}=\frac{(9)(9)}{(9)(2)}=\frac{81}{18}=\frac{9}{2}=4.5$

Entre los tres tardan 4.5 horas en llenar la piscina.